Les tempéraments


Depuis toujours, la relation entre les sciences et la musique est très forte. Le calcul des intervalles dont découle la question des tempéraments a, à elle-seule, occupé bon nombre de théoriciens, et ce, depuis Pythagore !

Pythagore et l'harmonie des sphères

La légende veut que Pythagore remarque par hasard que des marteaux de masses différentes ne produisent pas le même son. Transposée au monocorde, cette expérience lui permet d'établir qu'une corde de longueur $l$ divisée par deux sonne une octave plus haut que la première note. Divisée par trois, elle sonne 1 octave + 1 quinte plus haut ; par quatre, 2 octaves plus haut etc. En continuant son fractionnement, il déduit les rapports mathématiques qui régissent les intervalles les plus consonants : l'octave ($ 2 $), la quinte ($ \frac{3}{2} $) et la quarte ($ \frac{4}{3} $).

Ces rapports mathématiques ne s'appliquent pas seulement à la musique : ils sont au centre de la pensée grecque de cette époque qui les applique à tout – et en particulier aux calculs astronomiques, d'où le concept d'Harmonie des sphères.

La problématique du tempérament

Le tempérament pythagoricien est donc l'échelle calculée fidèlement à partir des rapports trouvés par Pythagore, avec pour principe de n'avoir que des octaves et des quintes justes. C'est là que les choses se compliquent… En effet, en cumulant 12 quintes – soit $ (\frac{3}{2})^{12} $ –, il faudrait arriver à la note de départ 7 octaves plus haut. Mais ce n'est pas le cas : ainsi, un mi♯ – par exemple – devient différent d'un fa naturel ! Or, les instruments à clavier n'ont aucune latitude : ces deux notes correspondent à la même touche et doivent à tout prix être identiques. La dernière quinte de cette succession est donc beaucoup trop petite !

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Tout le problème des tempéraments est posé : pour avoir 11 quintes absolument justes, la douzième est complètement fausse, inutilisable. Comment avoir le maximum d'intervalles justes (et si possible, le maximum de quintes) sans, à un moment donné, arriver à un décalage trop important qui rendrait certains intervalles complètement faux ? La seule solution est de tempérer, c'est-à-dire « adoucir » les intervalles : certains sont levés, d'autres baissés, dans des proportions acceptables pour que l'instrument « sonne juste » malgré tout.

Une multitude de tempéraments

Cette solution a donné lieu à toutes sortes d'expérimentations, de calculs, de spéculations. Il existe donc un grand nombre de tempéraments différents, dont voici les principaux :

Pythagoricien

Avec une quinte fausse appelée « quinte du loup » 

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Mésotoniques

Fondés, dans le sens le plus strict, sur des intervalles de tierces pures (ce sont les quartes et les quintes qui sont tempérées). En pratique, le plus souvent, les tierces sont aussi légèrement tempérées pour avoir des quartes et des quintes les plus justes possibles…

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Irréguliers

Où un même intervalle n'est pas forcément constant selon les notes qui le composent.

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Égaux

Pour lesquels on applique le même ratio 12 fois. À la Renaissance, par exemple, le ratio $\frac{18}{17}$ était le plus utilisé et recommandé par Vincenzo Galilei pour le luth.

L'ethos des modes

Le choix du tempérament va donc changer la façon dont un instrument va sonner… La tonalité choisie par le compositeur va également avoir une incidence, puisque les intervalles sont à chaque fois disposés différemment. Ce changement de « couleur » en fonction des tonalités fait partie intégrante de la musique. Chaque tonalité a son caractère : c'est ce qu'on appelle l'ethos des modes. Les musiciens et compositeurs y sont particulièrement attachés : c'est pourquoi le tempérament égal, qui au contraire « harmonise » tous les intervalles, mettra du temps à s'imposer.

Le tempérament égal comme norme

Utilisé seulement sur les instruments à cordes frottées et le luth avant la Renaissance, l'intérêt pour le tempérament égal grandit néanmoins peu à peu : les compositeurs apprécient la possibilité des enharmonies et la justesse permanente (pas besoin de ré-accorder entre deux pièces). Frescolbaldi, à la fin des années 1630, puis son élève, Froberger le recommandent pour les instruments à clavier. C'est à la fin du XVIIe et au début du XVIIIe siècle qu'il acquiert plus d'importance : un groupe de théoriciens allemands s'y intéressent (Werckmeister, Mattheson…), le mathématicien anglais John Wallis le juge nécessaire pour l'orgue, Rameau pense que les différences de couleur entre les tonalités distraient l'auditeur de l'essence de la musique…

Il est aujourd'hui la norme… théoriquement. Dans la pratique, les octaves du piano, par exemple, ne sont pas toutes identiques pour que l'instrument « sonne bien » dans tous les registres. Instruments à cordes frottées, instruments à vent (pourtant fabriqués en fonction du tempérament égal), chanteurs… tous s'adaptent et s'éloignent du schéma strict imposant des demi-tons égaux.

Petit bréviaire sur les intervalles


La gamme « occidentale » contient sept notes, qui peuvent être altérées soit en montant (diésées) soit en descendant (bémolisées). La désignation de l'intervalle entre deux notes est très simple. Si, dans la succession des notes, la seconde note est juste après la première : c'est la seconde. Si c'est la troisième, c'est la tierce ; la quatrième, c'est la quarte ; la cinquième, c'est la quinte ; la sixième, c'est la sixte  la septième, c'est la septième ; la huitième, c'est l'octave !